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Bulletin N°080 Mention de date : 12/2021 Paru le : 07/12/2021 |
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| 045485 | Archives | périodique | Archives | documentaire | Disponible |
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Ajouter le résultat dans votre panierLes groupes, une question de relations / Archimède (2021) in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
Titre : Les groupes, une question de relations Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.6-7 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : algèbre Résumé : Le point sur la notion de groupe : sa définition, les propriétés de la loi de composition qui équipe le groupe (loi interne, associativité, neutralité et symétrie des éléments, commutativité - pour un groupe dit abélien -) ; les apports des mathématiciens Niels Abel, Evariste Galois, Félix Klein, Sophus Lie ; la notion de morphisme et d'isomorphisme, les groupes symétriques apparaissant dans la résolution des équations polynomiales, le carré latin d'ordre 3. Encadré : présentation du groupe alterné A3 à isomorphisme près. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Premier pas vers le concept de groupe Type de document : texte imprimé Auteurs : Anne Boyé, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.10-11 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : équation algébrique Résumé : Le point sur les apports du mathématicien Joseph-Louis Lagrange à la résolution par radicaux des équations de degré 3 et de degré 4, sur la mise au point de sa méthode dite méthode de résolution de Lagrange dont le principe consiste à se ramener à une équation polynomiale résolvante de degré inférieur à l'équation proposée et de manipuler des permutations de racines, sur le caractère inopérant de sa méthode pour une équation de degré 5. Encadrés : éléments biographiques sur Joseph-Louis Lagrange, ses travaux et ses publications scientifiques ; présentation de l'équation résolvante de degré 2. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : L'apport génial de Galois Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.12-14 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : équation algébrique Mots-clés : Galois, Evariste (1811-1832) Résumé : Le point sur les apports mathématiques d'Evariste Galois à la fondation de la théorie des groupes : l'histoire de la résolution des équations algébriques de degré 2 depuis l'Antiquité ; la résolution des équations algébriques de degré 5 et les contributions des mathématiciens Carl Friedrich Gauss, Paolo Ruffini, Augustin-Louis Cauchy, Niels Abel ; la création du groupe de permutation associé à une équation ou groupe de Galois de l'équation. Encadrés : éléments biographiques sur Niels Abel, ses travaux mathématiques ; les conditions de résolution d'une équation polynomiale par radicaux selon E. Galois ; éléments biographiques sur Evariste Galois, notamment son parcours scientifique ; un exemple de casus irreducibilis relatif à la résolution d'une équation de degré 3 à coefficients : X3 - 3X - 1 = 0. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Les premières formalisations Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.16-18 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : algèbre Résumé : Le point sur les apports mathématiques dans le domaine des groupes de Joseph Liouville, Augustin-Louis Cauchy (étude des substitutions), Arthur Cayley (définition du concept de groupe), Camille Jordan (définition des sous-groupes du groupe symétrique), Ludwig Sylow (détermination des sous-groupes d'un groupe fini), Leopold Kronecker (tentative d'une définition abstraite d'un groupe), Felix Klein, Otto Hölder, Heinrich Weber et Walther Franz Anton von Dick (définitions axiomatiques des groupes). Encadrés : éléments biographiques sur le mathématicien anglais Arthur Cayley et son apport à la théorie des groupes ; présentation des théorèmes de Sylow ; les travaux mathématiques de Ludwig Sylow (les groupes de permutation, les fonctions elliptiques). Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Les structures quotients Type de document : texte imprimé Auteurs : Maxime de Ruelle, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.20-22 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : algèbre Résumé : Le point sur la notion de groupe quotient comme outil mathématique de compréhension de la structure interne des groupes (structure quotient) : la notion de classe ; la notion de classes d'équivalence ou passage au quotient ; la notion de groupe simple et de sous-groupe distingué ; le groupe dièdre D6. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Quelques exemples de groupes Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne, Auteur ; Daniel Lignon, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.19 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : algèbre Résumé : Présentations de différents groupes en mathématiques et, pour certains, de leurs caractéristiques : le groupe symétrique ; les groupes en géométrie ; les groupes de nombres ; les groupes cycliques. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : La classification des groupes finis simples Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.24-27 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : algèbre
démonstration mathématiqueMots-clés : loi et principe scientifique Résumé : Le point sur la mise au point, au cours de l'histoire, de la démonstration mathématique relative à la classification des groupes finis simples appelée théorème de classification - ou théorème géant ou encore énorme théorème - ayant ouvert la voie à de nouvelles démonstrations dites de deuxième et de troisième génération. Encadrés : le théorème de Jordan-Hölder (théorème de dévissage) ; présentation d'un groupe de mathématiciens anglais de l'université de Cambridge et de leur travail collectif de rédaction de l'Atlas des groupes finis paru en 1985 ; les apports mathématiques à la classification complète des groupes finis simples des mathématiciens John Thompson, Daniel Gorenstein et Michael George Aschbacher. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Des systèmes qui laissent les objets invariants Type de document : texte imprimé Auteurs : Elisabeth Busser, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.30-31 Note générale : Schémas. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : algèbre
géométrieRésumé : Le point sur les liens unissant les symétries des objets géométriques et l'algèbre concernant le carré et le tétraèdre. Encadré : présentation des groupes cristallographiques du plan (groupes d'isométries de figures répétitives dans le plan, en deux dimensions). Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Des transformations géométriques en groupes Type de document : texte imprimé Auteurs : Gilles Cohen, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.32-35 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : symétrie Résumé : Le point sur l'utilisation et l'utilité de la notion de groupe pour l'appréhension des symétries en géométrie : les transformations vectorielles, les transformations affines, la rotation vectorielle dans un espace euclidien et dans un espace de dimension 3, les symétries d'un espace vectoriel, d'un espace vectoriel euclidien (symétrie orthogonale) et d'un espace affine A (symétries glissées). Encadré : espace affine et espace vectoriel associé. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Le groupe de Klein et ses avatars Type de document : texte imprimé Auteurs : Robert Ferréol, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.36-38 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : algèbre
géométrieRésumé : Le point sur les manipulations des groupes à un, deux, trois quatre éléments, et sur l'utilisation du groupe de Klein en géométrie et dans l'espace. Encadré : éléments biographiques et scientifiques sur le mathématicien Felix Klein (thème des groupes, géométrie, fonction de variable complexe). Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Le programme d'Erlangen Type de document : texte imprimé Auteurs : Hervé Lehning, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.40-42 Note générale : Schémas. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : algèbre
géométrie
mathématicienRésumé : Le point sur l'apport révolutionnaire du mathématicien Felix Klein dont la notion de groupe figure au centre d'un programme de recherche (géométrie et groupes de transformations) en géométrie euclidienne, affine, géométrie affine. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Le diagramme de Cayley Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Jacques Dupas, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.44-46 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : algèbre Mots-clés : schéma et diagramme Résumé : Le point sur le graphe de Cayley ou diagramme de Cayley comme outil mathématique permettant de saisir la structure d'un groupe fini et de représenter les groupes sous une forme visuelle. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : La cryptologie revisitée Type de document : texte imprimé Auteurs : Hervé Lehning, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.48-51 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : code : communication Résumé : Le point sur l'utilisation de groupes en cryptographie : le décryptement de la machine électro-magnétique de chiffrement et de déchiffrement de l'information Enigma ; la décomposition des messages en digrammes par le mathématicien américain Lester Sanders Hill (ex : algorithme de chiffrement élémentaire ROT13 - chiffrement évolutif) ; le chiffrement à clé symétrique - ou à clef secrète - et à clefs asymétriques (RSA) ; le chiffrement utilisant les courbes elliptiques. Encadré : construction et représentation d'une courbe elliptique. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Un exemple de groupe en sciences humaines Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacques Bair, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.52-53 Note générale : Bibliographie, webographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : ethnologie
mathématique appliquéeRésumé : Le point sur l'utilisation du concept de groupe en anthropologie sociale (ou ethnologie) appliqué à l'étude des règles régissant la parenté chez les aborigènes Kariera et reposant sur une collaboration scientifique entre l'anthropologue Claude Lévi-Strauss et le mathématicien André Weil. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Combinaisons et permutations dans l'art moderne Type de document : texte imprimé Auteurs : Denise Demaret-Pranville, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.54-55 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : mathématique appliquée Mots-clés : art contemporain : 1945- Résumé : Le point sur l'utilisation de la théorie des groupes dans le champ de l'art, particulièrement dans l'art contemporain : les groupes de pavages (ou groupes de papier peint) ; le groupe des permutations utilisé par l'artiste allemand Gerhard Richter ; le groupe des permutations circulaires employées par l'artiste conceptuel André Cadere. Présentation de la démarche artistique et de la logique mathématique utilisées par l'artiste André Cadere pour créer son oeuvre intitulée "Barre de bois rond". Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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Titre : Même en littérature ! Type de document : texte imprimé Auteurs : Alain Zalmanski, Auteur Editeur : Archimède, 2021 Article : p.56-58 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021)Descripteurs : courant littéraire
littérature
mathématique appliquéeRésumé : Le point sur l'utilisation de la théorie des groupes, en particulier les permutations, par le mouvement littéraire appelé Oulipo (Ouvroir de littérature potentielle) créé par l'écrivain Raymond Queneau et François le Lionnais. Encadré : la "règle de saint Benoît" employée par Jacques Roubaud dans son oeuvre intitulée "La Princesse Hoppy ou le Conte du Labrador". Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique Réservation
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