Plongée dans les équations diophantiennes

Dans le périodique : La Recherche (Paris. 1970), n°572 (01/2023)
• Auteur : Cyril Demarche
• Pages : p.42-44
  • Langues : Français
• • Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
  • Résumé :

    Le point sur les recherches menées pour résoudre les équations diophantiennes avec des raisonnements mêlant arithmétique et géométrie. Des équations en trois variables définissent un objet dans un espace de dimension 3, des surfaces, des courbes ou des points selon le nombre d'équations. Résoudre des équations diophantiennes revient alors à trouver les points à coordonnées entières ou rationnelles sur des objets géométriques. Existence de différents degrés d'équation. Absence de solution réelle pour certaines équations. Utilisation de l'arithmétique modulaire. Obtention de solutions entières ou rationnelles avec les nombres p-adiques et les techniques de géométrie algébrique.

• • Descripteurs : arithmétique équation algébrique géométrie